De la A a la Z...
      En este índice aparece una relación genios del ingenio (matemáticos, ingenieros, eruditos, etc...), y en la medida de lo posible, incorporan acertijos, dibujos imposibles, paradojas y otras curiosidades de dichos autores.
      Como muestra, este suculento "TheVanishingLeprechaun" extraido del libro "Paradojas" de Martin Gardner, basado en una idea original de Sam Loyd titulada "Get off the Earth" . Si recortas por los tres rectangulos marcados, y sitúas la pieza superior izquierda donde la pieza superior derecha y viceversa de los 15 duendes pasamos a tener sólo 14. ¿dónde ha ido el decimoquinto duende?

Indice alfabético de autores del ingenio:

ANTOINE GOBAUD (Caballero del Meré, 1.610-1.685)
El famoso problema del Caballero de Meré, consiste en saber cómo deben ser las apuestas de dos jugadores que, habiendo de alcanzar n puntos con sus dados, uno ha obtenido p y el otro q puntos en una primera jugada. Antoine Gobaud, Caballero de Meré se lo propuso a Pascal (1.623-1.662). De la correspondencia entre éste y Fermat (1.601-1.665) a propósito del problema surgió la moderna teoría de la probabilidad.

ARQUIMEDES
El problema bovino de Arquímedes, álgebra hecha con procedimientos rudimentarios, tiene un cierto sabor lúdico, así como otras muchas de sus creaciones matemáticas originales.

BACHET
De entre los problemas clásicos de Bachet, tal vez los más conocidos son los relativos a medidas. Consideremos el siguiente: Se tienen junto a una fuente una medida de 7 litros y otra de 11. Pero nosotros necesitamos medir exactamente dos litros. ¿Cómo?

BERLEKAMP
En 1.982 Berlekamp, Conway y Guy, publican "Winning Ways" en dos volúmenes, que por su amplitud, sistematización y profundidad, alcanzará sin duda un gran éxito entre los aficionados más concienzudos.

BERNOUILLI (1667-1748)
Johann Bernouilli retó con el problema de la braquistócrona a los mejores matemáticos de su tiempo. En este duelo participaron con ardor nada menos que Jakod Bernoulli (creador del cálculo de variaciones, precisamente con su solución al problema) Leibniz, Newton y Huygens.

CLAUDE-GASPAT BACHET DE MEZIRIAC (Francia)
En 1.612 publicó su obra de vanguardia en el campo de la sistematización "Problémes plaisans et delectables qui se font par les nombres". A él mismo se debe también la publicación en francés de "Diophanti", traducción de un texto griego sobre teoría de números que ejerció un gran influjo sobre la historia de la matemática, sobre todo a través de Fermat. El libro de recreaciones de Bachet estaba basado sobre todo en propiedades aritméticas y contiene los problemas más clásicos sobre juegos de cartas, relojes, determinación del número de pesas para pesar 1, 2, 3,..., 40 kilos, problemas de cruces,...

CLAUDE MYDORGE

DANIEL SCHWENTER (Alemania)
Era discípulo del francés Jean Leurechon. Profesor de hebreo, lenguas orientales y matemáticas, añadió gran cantidad de material copilado por él mismo. Su obra póstuma apareció en 1.636 con el título "Deliciae PhysicoMathematicae oder Mathematische und Philosophische Erquickstunden" y la reedición de ella en 1.651-1.653 fue por algún tiempo la obra más completa en su género.

DOUGLAS HOFSTADTER

EDOUARD LUCAS (Francia)
Matemático, especialista en teoría de números, que entre 1.882 y 1.894 escribió los 4 volúmenes "Récréations mathematiques", que pasa a ser la obra clásica durante algún tiempo.

ERNO RUBICK (Hungría)
      El cubo de Rubik tiene mucha matemática en sus aristas, pero no se presta mucho a un tratamiento elemental.
      Una solución asequible en tres páginas bien claras puede verse en: Berlekamp y otros, Winning Ways, vol. 2, p. 764-766.
      También puede consultarse en http://www.arrakis.es/~anmorgut/crubik/cubo.htm
Arquitecto y catedrático, en 1.976 inventó el Cubo de Rubick (5,5 x 5,5 x 5,5 cm.) que se vendió por millones. Quería darle a sus alumnos una mejor noción de lo tridimensional.
Como rompecabezas tiene su precedente en el clásico "Rompecabezas 15" de Sam Loyd de 1.873, del cual, desde luego, es una especie de sucesor en tres dimensiones.
Bastan 4 o 5 giros distraidos de un cubo impecable, para estropearlo irreparablemente, excepto quizá para los maniáticos de los cubos más expertos. Esto quiere decir que esa posición inicial es sólo una de las ¡¡¡ 43.252.003.274.469.856.000 !!! combinaciones posibles de colores. Si alguien pudiese realizar esas combinaciones a una velocidad de 10 por segundo, tardaría unos 136.000 años, suponiendo que no se equivocara jamás y que nunca repitiese la misma combinación.
Sólo su mecanismo es ya un "milagro". Tomemos una esquina, por ejemplo la esquina superior izquierda de la parte delantera. ¿Dónde está sujeta? No al cubito de su derecha, eso se demuestra haciendo girar la capa de la derecha. Tampoco al de abajo, gire la capa de arriba y verá. ¿Y al cubito de atrás? No porque la capa delantera también puede girar. ¿Entonces dónde?.
Únicamente desarmando el cubo podremos entenderlo.
Gire la capa de arriba 1/8 de vuelta y saque de su sitio un cubito del costado (uno de los que no hacen esquina), apalancando con un destornillador entre éste y el cubito de la esquina de la capa central. El resto sale fácilmente.
Así se descubre el interior: una doble cruz de seis brazos giratorios a los cuales están sujetos los seis cubitos centrales que, a parte de su girar sobre un punto fijo (invisible), están sujetos entre si. El montaje se realiza en sentido inverso; después de reponer las dos capas inferiores, se ve como los apéndices de los cubitos forman un circuito cóncavo contínuo, en el cual quedan atrapados las patitas y los apéndices de la capa superior de cubitos, sujetándose así mutuamente
Lo que con el Loyd's "Rompecabezas 15" ya hubiera llevado a muchos a la locura es mucho peor con el cubo húngaro. Para ser exactos seis veces peor, por que hay doce familias distintas de 43.252.003.274.469.856.000 combinaciones cada una. Ninguna combinación se puede convertir jamás en la de otra familia, y sólo en una de las familias se podrá rconstruir el cubo original. Saque un lateral del cubo de un cubófilo temporalmente ausente, repóngalo después de darle media vuelta y habrán aumentado en un doce por ciento las posibilidades de que se vuelva loco.
Pero la razón más importante para desmontar el cubo y volver a construirlo es que es imprescindible partir de su estado inicial para encontrar uno por sí mismo la solución correcta. Girando con sentido común, pero sin sistema, todo el mundo llega a colocar una capa y uno o dos cubitos de la siguiente, pero entonces se estanca irremediablemente. Parece imposible seguir sin deshacer definitivamente lo conseguido. Hay que desarrollar un sistema y únicamente sobre un cubo intacto se pueden estudiar los efectos de ciertas series de giros. A la larga es inevitable el desmontaje, aunque los cubólogos más puristas se compran un segundo cubo para tal fin.

EUCLIDES
Es el primer gran pedagogo que supo utilizar en su obra  perdida "Pseudaria" (Libro de Engaños) el gran valor didáctico en matemática de la sorpresa producida por la falacia y la aporía.

EULER (1.707-1.783)
En 1.735 oyó hablar del problema de los 7 puentes de Königsberg, sobre la posibilidad de organizar un paseo que cruzase todos y cada uno de los puentes una sola vez (camino euleriano). Su solución constituyó el comienzo vigoroso de una nueva rama de la matemática, la teoría de grafos y con ella de la topología general. También el espíritu matemático de la época de Euler participaba fuertemente del ánimo competitivo de la época de Cardano.

FIBONACCI
ver Leonardo de Pisa.

FRED SCHUH (Holanda)
Autor en 1.943 de "Wonderlijke Problemen" dónde aparecen muchos juegos basados en diferentes propiedades aritméticas.

GAUSS (1.777-1.855)
Los biógrafos de Gauss cuentan que el "Princeps Mathematicorum" era un gran aficionado a jugar a las cartas y que cada día anotaba cuidadosamente las manos que recibía para analizarlas después estadísticamente.

GERONIMO CARDANO (1.501-1.576)
El mejor matemático de su tiempo, escribió el "Líber de ludo aleae", un libro sobre juegos de azar, con el que se anticipó en más de un siglo a Pascal y Fermat en el tratamiento matemático de la probabilidad. En su tiempo, como tomando parte en este espíritu lúdico, los duelos medievales a base de lanza y escudo dieron paso a los duelos intelectuales consistentes en resolver ecuaciones algebraicas cada vez más difíciles, con la participación masiva, y más o menos deportiva, de la población estudiantil, de Cardano mismo y otros contendientes famosos como Tartaglia y Ferrari.

HAMILTON (1.805-1.865)
Se cuenta que Hamilton sólo recibió dinero directamente por una de sus publicaciones y ésta consistió precisamente en un juego matemático que comercializó con el nombre de "Viaje por el Mundo". Se trataba de efectuar por todos los vértices de un dodecaedro regular, las ciudades de ese mundo, un viaje que no repitiese visitas a ciudades circulando por los bordes del dodecaedro y volviendo al punto de partida (camino hamiltoniano). Esto ha dado lugar a un problema interesante en teoría de grafos que admiten un camino hamiltoniano.

HENRY ERNEST DUDENEY (Inglaterra 1.847-1.930) (¿1917-1967? según Miguel de Gúzman...)
Henry Ernest Dudeney es uno de los mayores genios del acertijo junto al americano Sam Loyd.
Es famoso su nemotécnico:     83 x 41.096 = 3.410.968
Sus libros clásicos contiene muchos juegos basados en diferentes propiedades aritméticas.

HERMANN SCHUBERT (Alemania)
Entre 1.907-1.909 publica la interesante obra "Zwölf Gedulspiele" en tres volúmenes.

HILBERT (1.862-1.943)
Matemático, autor de un teorema que tiene que ver con los juegos de disección: Dos polígonos de la misma área admiten disecciones en el mismo número de triángulos iguales.

H.S.M. COXETER (Inglaterra)
Geómetra que en 1.938 revisó la 11ª edición del clásico "Mathematical Recreations and Essays" de W.W.Rouse Ball.

JACQUES OZANAM (Francia)
En 1.694 publica el libro "Récréations Mathématiques et Physiques", obra inspirada en las de Bachet, Leurechon, Mydorge y Schwenter, que fue revisada más tarde por el historiador de la matemática Montucla.

JAIME PONIACHICK.
Recopilador

JEAN LEURECHON - VAN ETTEN
En 1.624 el jesuíta francés Jean Leurechon, escribió bajo el seudónimo de van Etten, la obra "Recréations Mathématiques", fuertemente basada en la de Bachet, pero que tuvo mucho más éxito que la de éste, alcanzando las 30 ediciones ya en 1.700. Fue modelo para sus continuadores Claude Mydorge (1.630), en Francia, y el alemán Daniel Schwenter, en Alemania.

JOHN VON NEUMANN (1.903-1.957)
Matemático de los más importantes de nuestro siglo, escribió con Oskar Morgenstern en 1944 un libro titulado "Teoría de Juegos y Conducta Económica". En él analizan los juegos de estrategia donde aparece en particular el teorema de minimax, pieza fundamental para los desarrollos matemáticos sobre el comportamiento económico.

LEIBNIZ (1.646-1.716)
Fue un gran promotor de la actividad lúdica intelectual: "Nunca son los hobres más ingeniosos que en la invención de los juegos... Sería deseable que se hiciese un curso entero de juegos, tratados matemáticamente", escribía en una carta en 1.715. Y en particular comenta en otra carta en 1.716 lo mucho que le agrada el ya entonces popular solitario de la cruz, y lo interesante que le resulta el jugarlo al revés.

LEONARDO DE PISA - FIBONACCI (1.170ac-1.250ac).
Conocido como Fibonaccí, cultivó una matemática numérica con sabor a juego con la que, gracias a las técnicas aprendidas de los árabes, asombró poderosamente a sus contemporáneos hasta el punto de ser proclamado oficialmente por el emperador Federico II como Stupor Mundí.

LEWIS CARROLL (Inglaterra)
Autor de "Alicia en el País de las Maravillas", gran aficionado a los puzzles lógicos y juegos matemáticos quien publicó entre 1.885 y 1895 entre otras cosas, "Pillow Problems" y "A Tangled Tale"

MARIO BETTINI (Italia)
Matemático jesuita, autor entre 1.641-1.642 de la obra en dos volúmenes "Apiaria Universae philosophiae Mathematicae, in quibus paradoxa et nova pleraque machinamenta exhiebntur". En 1.660 escribió el tercer volumen "Recreationum Mathematicarum Apiaria Novissima"

MARTIN GARDNER (1.914 -       )
Matemático y escritor, recopilador de juegos y acertijos.
A partir de los años 50 Martin Gardner comenzó a publicar con gran éxito su artículo mensual en las páginas de "Scientific American" y su nombre, gracias a la difusión de esa revista y a las compilaciones sucesivas, ocho hasta el presente, de sus mejores artículos, ha llenado con enorme éxito el campo hasta finales de los años 70.
En su libro "Paradojas" publicó el acertijo gráfico "TheVanishingLeprechaun" (ver arriba) basado en una idea original de Sam Loyd.
Según Martin Gardner, Albert Einstein (1.879-1.955), tenía toda una estantería de su biblioteca particular dedicada a libros sobre juegos matemáticos.
En su página http://personal.redestb.es/fglezr/gardner.htm se accede a su extensa publicación, de la que reseño la editada en español:
1.959 Los Acertijos de Sam Loyd, volumen 1. Ediciones Granica, 1.988
1.960 Nuevos acertijos de Sam Loyd. Ediciones Granica, 1.989
1.966 Nuevos Pasatiempos Matemáticos. Alianza Editorial, 1.972)
1.968 El ahorcamiento inesperado y otras diversiones matemáticas. Alianza Editorial, 1.986
1.976 La explosión de la Relatividad. Biblioteca Científica Salvat, nº45, 1.988
1.984 Los Porqués de un Escriba Filósofo. Tusquets, Superínfimos nº13, 1.989, 1ªed.
1.985 Izquierda y Derecha en el cosmos, versión revisada de la de 1.962. Biblioteca Científica Salvat, nº14, 1.985
1.988 La Nueva Era. Alianza Editorial, nº1.463, 1.990)

MAURICE C.ESCHER (Holanda)

Concavo y Convexo. M.C.Escher, 1.955

MAURICE KRAITCHIK (Bélgica)
Editor de la revista "Sphinx" y compilador de varios libros entre 1.900 y 1.942, con juegos basados en diferentes propiedades aritméticas.

MIGUEL DE GUZMAN. http://www.mat.ucm.es/deptos/am/guzman/juemat/juemat.htm
Facultad de Matemáticas. Universidad Complutense de Madrid. Una página muy interesante, con muchos trucos matemáticos que ver...
Destaca su libro "Cuento con cuentas"

WILHEKM AHRENS (Alemania)
Entre 1.904-1.920 publica "Mathematische Unterhaltungen und Spiele" en dos volúmenes.

WILLIAM LEYBOURN (Inglaterra)
En 1.694 publica el libro "Pleasure with Profit: Consisting of Recreations of Divers Kinds"a medio camino entre el texto y la recreación, con la intención de "...apartar a la juventud de los vicios propios a los que es inclinada..."

W.W.ROUSE BALL (Inglaterra)
En 1.892 escribe la 1ª edición del clásico "Mathematical Recreations and Essays" con gran erudición histórica, en cuyas páginas puede apreciarse documentadamente, a través de las numerosas notas, el impacto de los juegos sobre los matemáticos y las matemáticas de todos los tiempos

RAYMUND SMULLYAN

ROBERT RECORDE (1.542)

SALVADOR DALÍ (España, 1.914-1.983)
El pintor Eugenio Salvador Dalí, realizó numerosos lienzos con imágenes escondidas, doble percepción, etc.

                    
El gran paranoico. Dalí, 1.936      España. Dalí, 1.938                       La imagen desaparece, Dalí, 1.938   

          
Sin título (Voltaire). Dalí, 1.941   Mercado de esclavos. Dalí, 1.940

SAM LOYD (EE.UU. 1.841-1.911)
En la primera mitad del siglo 20 los nombres más importantes en América son los de los dos Sam Loyd, padre e hijo, grandes especialestas en puzzles mecánicos, autores del famosísimo juego de los 15, que en su tiempo causó un furor parecido al del cubo de Rubik en nuestros días.
Sam Loyd es uno de los mayores genios del acertijo junto al inglés Henry Ernest Dudeney.
Algunas de sus creaciones llegaron a gozar de enorme popularidad y causaron verdadero furor en EE.UU. y Europa.
En 1.858, con 17 años, dejó sus estudios de ingeniería civil para dedicarse frenéticamente al ajedrez y aunque nunca llegó a competir, creó numerosos acertijos y problemas del estilo de "juegan blancas y dan mate en tantas jugadas".
En 1.870, con 29 años, abandonó el ajedrez y se centró en la creación de acertijos matemáticos, charadas, juegos de palabras y problemas de ingenio.
Tras su muerte, su hijo recogió todo en "Sam Loyd´s Cyclopedia of 5.000 Puzzles, tricks & Conundrums".
En 1.896, con 57 años, Sam Loyd patentó "Get off the Earth" (Fuera de este Mundo) del que vendió diez millones de ejemplares.
En 1.897 el Partido Republicano lo utilizó para promover la campaña de McKinley a la presidencia.

Imprime el doble dibujo deGet off the Earth.
Recorta la imagen de la izquierda por el círculo del globo terraqueo.
Sujeta el circulo interior recortado sobre el dibujo de la derecha mediante un pasador, de modo que permitas su giro.
En la posición de la izquierda contarás 13 totis.
Si lo giras hasta llegar a la posición de la derecha contarás 12 totis.
¿Dónde está eltoti desaparecido?
EL JUEGO DEL 15. (Sam Loyd) Rompecabezas consistente en una cajita cuadrada (4x4) y 15 piezas numeradas del 1 al 15, y un hueco del mismo tamaño que permite deslizar las piezas y desordenar completamente la configuración inicial. El reto habitual consiste en volver a restablecer la posición ordenada.
Se puede descargar una versión del juego del 15 en http://perso.wanadoo.es/rodoval/programas/introp15.html
Esta versión incluye características como:
-Tamaño configurable entre 3×3 y 10×10.
-Puede usar un conjunto de piezas numéricas o que formen una imagen. Se pueden añadir nuevas imágenes usando ficheros .bmp.
-Movimiento suave de las piezas.
-Se puede avanzar o retroceder por la lista de movimientos efectuados.
-Incluye 17 problemas, entre ellos 14 originales de Javier Santos, diseñados especialmente para este programa. Los problemas pueden usar bitmaps propios y muchos de ellos incluyen piezas de movimiento limitado o totalmente inmóviles. Es posible incorporar nuevos problemas según se explica en la documentación.
Se puede jugar al 15 en INTERGAME 97 / JUEGOS JAVA http://intergame.elpais.es/java/java_e/java_ei.htm Se puede jugar en directo...El funcionamiento del juego en todos ellos es el mismo: pulsa dos veces sobre una cualquiera de las piezas para sacarla del tablero (se colocará abajo) y ya puedes mover las demás pulsando sobre ellas una vez para cada movimiento. Sólo podrás desplazar una de las que están contíguas al hueco. Puedes devolver la pieza de abajo al tablero y volver a sacar otra, pero esta gran ayuda te va a quitar puntos, y está limitado el número de veces que lo puedes hacer (concretamente tantas como filas tiene el tablero)
Tu objetivo es mover las fichas para conseguir componer la imagen correctamente.
Cada nivel tiene varios imágenes que irán apareciendo a medida que las vas resolviendo.
- El nivel 1 tiene 4 imágenes que se formarán con 9 piezas.
- El nivel 2 tiene 5 imágenes que se formarán con 16 piezas.
- El nivel 3 tiene 4 imágenes que se formarán con 25 piezas.
- El nivel 4 tiene 6 imágenes que se formarán con 25 piezas.

W.E.HILL
En 1.915, W.E.Hill publicó en la revista Puck el siguiente dibujo, donde según la percepción vemos una joven o una vieja (cuya boca es el collar de la joven, y cuya nariz es la mandíbula de la misma).

Mi mujer y mi suegra. W.E.Hill, 1.915

WILHEKM AHRENS (Alemania)
Entre 1.904-1.920 publica "Mathematische Unterhaltungen und Spiele" en dos volúmenes.

WILLIAM LEYBOURN (Inglaterra)
En 1.694 publica el libro "Pleasure with Profit: Consisting of Recreations of Divers Kinds"a medio camino entre el texto y la recreación, con la intención de "...apartar a la juventud de los vicios propios a los que es inclinada..."

W.W.ROUSE BALL (Inglaterra)
En 1.892 escribe la 1ª edición del clásico "Mathematical Recreations and Essays" con gran erudición histórica, en cuyas páginas puede apreciarse documentadamente, a través de las numerosas notas, el impacto de los juegos sobre los matemáticos y las matemáticas de todos los tiempos

| |

En preparación:
Algunos SOLITARIOS realizados por matemáticos:
• Tangram. Probablemente el más antiguo de este tipo de solitarios (Gardner 2, Cap. 18; Tangram, Labor, Barcelona, 1981).
• El solitario de la Bastilla. Enormemente popular desde el siglo 17 (Guzmán, Cuentos con Cuentas).
• El Juego de los 15, de Sam Loyd, que hizo furor a principios de nuestro siglo y que ya hemos estudiado en parte antes (Gardner 6, Cap. 7 junto con otros puzzles famosos).
• Locura Instantánea (Gardner 3, Cap. 16; Gardner 8, Cap. 15; Berlecamp y otros, Winnig Ways, vol. 2, p. 784).
• Soma, el solitario famoso de Piet Hein (Gardner 2, Cap.6).
• Poliomino (Gardner 1, Cap. 13; Garner 3, Cap. 13; Berlekamp y otros, Winning Ways, Cap.24).
• El juego de la vida, para explotar el comportamiento de autómatas autorreproductores (Berlekamp y otros, Winning Ways, Cap.25).